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Rechenvorteile nutzen, Übungen (Übersetzungshilfen bei Zahlen in der Nähe von 36-er-Potenzen, Zerlegungsmethode bei der Addition und Subtraktion, Multiplikation- und Division mit einfachen Zahlen, ohne dazu aufs Muggelsystem zurückgreifen zu müssen) (Miss Lambda betritt die Klasse. Es ist totenstill. Unzählige Augen sehen sie ängstlich an. Sie lächelt wieder.) Guten Morgen. Hefte raus, Taschenrechner auf den Tisch. Viele haben sich bei den Hausaufgaben große Mühe gegeben, andere haben gar nichts getan. Nun, es gab sogar sehr kreative Lösungen für Aufgabe 1c) . Das freut mich. In dieser Stunde wollen wir lernen, bei Addition und Subtraktion Rechenvorteile zu nutzen. Außerdem lernen wir die Multiplikation und Division von einfachen Zahlen. Schwierigere Multiplikationen kennt ihr bereits aus der 2. Klasse. Dazu musstet ihr jeden Schritt ins Muggelsystem zurückverwandeln. Schwierigere Divisionen werdet ihr in der nächsten Stunde kennenlernen. Auch da wird es nötig sein, auf’s Muggelsystem zurückzugreifen. Bei einfacheren Multiplikationen und Divisionen ist das jedoch nicht immer nötig. Was hier "einfach" heißt werdet ihr heute kennenlernen. Aber beginnen wir mit Übersetzungshilfen. "Tachomethode" In Aufgabe 1 c) habe ich verlangt ZZZZZ (Za) ins Muggelsystem zu übersetzen. Viele rechneten: Z=35 ZZZZZ (Za) = 35 *364 + 35 * 363 + 35 * 362 + 36 * 36 + 35 *1 = 60466175 (Mu) Das führte zum richtigen Ergebnis. Aber es gab auch Schüler, die eine bessere, d.h. hier schneller zum Ziel führende, Methode benutzten. Sie rechneten: ZZZZZ ist fast 100000 (Za), da fehlt nur einer.
100000 (Za) = 1*365 = 60466176 (Mu) ZZZZZ (Za) ist also 1 weniger als 100000 (Za), also 60466175(Mu). Diese Methode wollen wir von jetzt an "Tachomethode" nennen, denn dann kann man sich gut vorstellen, wie ein Zaubertacho an einem Fahrrad oder Besen von ZZZ auf 1000 umspringt. Üben wir an einem 2. Beispiel. ZZXZ (Za) = Wer hat eine gute Idee? Richtig, zwei 36er und 1 fehlen bis zur 10000 (Za). Also:
1000 (Za) = 1*364 (Mu) = 1679616 (Mu) ZZXZ (Za) = 1679616 - (2*36+1) (Mu)= 1679543 (Mu) Arithmantik macht uns ja wohl den meisten Spaß, wenn sie uns hilft, Arbeit zu vermeiden. In einem Versetzungstest der 2. Klasse gab es einmal eine Aufgabe, wo ihr leicht Rechenvorteile hättet benutzen können. Die Aufgabe war, HARRY (Za) + POTTER (Za) zu berechnen. 3 Lösungen gab es zur Auswahl, alle mit einer anderen Endstelle. Die richtige Lösung hätte man schon gehabt, wenn man nur die letzte Stelle addiert hätte. Also Y+R. Und zwar so: Y braucht noch 2 bis es für die nächste Stellenwertstelle gebündelt werden kann.(In der Legosprache: Es fehlen noch 2 rote Legos, um gegen ein blaues tauschen zu können). Also zerlegen wir R in (2+P). Also: Y+R= (Y+2)+P = 1P. 1 kommt in den Übertrag, P ist Endstelle. (Übrigens genau wie im Muggelsystem: 8+4 = (8+2)+2=12). So einfach hätte man es haben können . (Miss Lambdas Lächeln weitet sich zu einem Grinsen, was von den Schülern eher als furchterregende Grimasse interpretiert wird.) Rechnen wir zur Übung CHO (Za) + F6Z (Za). Ihr kennt die Aufgabe aus der letzten Stunde. Schauen wir uns nur die letzte Stelle an:
Letzte Stunde hätten wir vermutlich noch so gerechnet: O+Z = 35 + 24 (Mu)= 59. 59-36= 23. 23 (Mu) = N (Za). O+Z = 1N (Za). N schreiben , 1 in den Übertrag. Jetzt können wir es schneller. O+Z = N+ (1+Z) = 1N. N schreiben, 1 in den Übertrag. Ihr merkt, dass ihr hier ganz im Zaubersystem rechnen könnt und nicht auf das Muggelsystem zurückgreifen müsst. Der Rest ist wie gewohnt und bringt keine echten Rechenvorteile (H+6+1=O (nach H weitergezählt); C+F = R (genauso langsam wie vorher)). Das Ergebnis ist RON. So das ging ja schnell, also haben wir meistens Vorteile, wenn irgendwo ein Z steht, denn Z = 10 (Za) - 1. (Ein Lego zuwenig um zu tauschen). (Miss Lambda schaut auf die Uhr) Noch genügend Zeit, um etwas zu multiplizieren und zu dividieren. Was meint ihr, bei welchen Zahlen das wohl leicht wäre? Richtig, bei 36-er-Potenzen zum Beispiel: R O N (Za) * 362 (Mu)= R O N (Za) * 102 (Za), also im Stellenwertsystem jede Ziffer 2 Stellen nach links schieben, denn die nächsthöhere Stelle im Zauberstellenwertsystem ist immer 36 mal höher. (In der Legosprache: Wir tauschen jede Farbe gegen die Farbe, die 2 Felder weiter links in der Stellenwerttafel steht.) RON (Za) * 102 (Za) = RON00 (Za) Also auch hier können wir uns die Umrechnung ins Muggelsystem schenken. T0000 (Za) : 363 (Mu) = T0000 (Za) : 103 (Za) = T0000 (Za) : 1000 (Za) = T0 (Za). Was noch? Richtig, alle Zahlen, die im Zaubersystem überhaupt genügend viele Nullen enthalten. Beispiele: R O N (Za) * (1001) (Za) =
CHOCHOCHOCHO : CHO = 1001001001 CHOCHOCHOCHO : 1000001 = CHOCHO (bitte selbständig nachrechnen) All dies ist eine Vorübung und wird euch helfen, wenn ihr in der 4. Klasse lernt mögliche Teiler einer Zahl zu finden. Sonst noch "günstige" Zahlen? (Ratlose Gesichter in der Klasse) Nun, ihr habt schon recht, so richtig einfache Rechnungen findet ihr nun nicht mehr. Aber für euch ausführbar ist noch gut die Multiplikation mit 2, weil ihr das auf eine Addition zurückführen könnt. 2* RON = RON + RON = 1JDA R= 27, O= 24, N= 23, J= 19, D= 13, A= 10 Und sonst natürlich alle Kombinationen aus Einsen, Nullen und einer 2. Beispiel: RON (Za) * 20 (Za) = 2* RON * 10 (Za) = 1JDA * 10 (Za)= 1JDA0. Die Division mit 2 ist oft etwas komplizierter, manchmal hat man jedoch Glück: 36 (Mu) = 10 (Za), 18 (Mu) = I (Za)
Und wenn die Ziffern des Dividenten "glatt" durch den Divisor zu teilen sind, hat man so und so leichtes Spiel, dann ist es wie im Muggelsystem: 888: 4 = 222 Z00: 5= 700 So, Zeit für die Hausaufgaben:
So das sind eine Menge Übungen, wenn ihr immer erst ins Muggelsystem übersetzt, werdet ihr bald verzweifeln. Wer aber gut aufgepasst hat, kann dies relativ schnell leisten. Viel Spaß! (Die Klasse zweifelte etwas am "Spaß". Na dann los!)  |
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