3. Arithmantik Lektion 3
Hogwarts
Übersicht
Schulbücher
1.Erstklässler
1.Fliegen
Verteidigung
2. Arithmantik
2. Mag. Geschöpfe
2. Zauberschach
2.Wahrsagen
2. Zauberhomep.
2. Zauberkräuter
3.Arithmantik
3.Muggelkunde
3.Zaubertränke

Lektion 3

Schriftliche Division, Gaußtrick


Hallihallo liebe Schüler.
(Miss Lambda schien bestens gelaunt, was bei den Schülern böses vermuten ließ).

Heute werdet ihr lernen schriftlich zu dividieren. Ihr alle habt, bevor ihr zu uns nach Hogwarts kamt, bereits einige Jahre eine Muggelschule besucht. Deswegen habe ich nicht vor, von euch das kleine Zaubereinmaleins zu verlangen. (Aufatmen in der Klasse). Wir werden jede Zahl in jedem Divisionsschritt ins Muggelsystem übersetzen, dort rechnen und wieder zurückübersetzen usw. Ihr werdet sehen, was das für einen Spaß machen wird.

(Ihre Augen blitzten, die Klasse stöhnte.)

Ich werde links die Zauberzahlen schreiben, rechts die Rechnung im Muggelsystem.

Schriftliche Division


Muggelhilfe: A= 10 , L= 21, B = 11, U = 30, S = 28

A L B U S : 4 = 2
 
A
…
2
à 10 : 4 = 2 (2 (Mu) = 2 (Za))
   8
ß  2

Ich wandle also A in eine Muggelzahl um (A(Za) à 10 (Mu)). Im Muggelsystem führe ich die Rechnung aus (10:4=2 Rest 2 (Mu)). Der verbleibende Rest wird wieder ins Zaubersystem zurückverwandelt (2(Mu) à 2 (Za)).

Der Rechenschritt wurde auf der Zauberzahlseite nicht ausgeführt, nur auf der Muggelseite. Daher habe ich auf der Zauberseite nur die Pünktchen stehen lassen. Die "2" von 10 : 4 =2 wurde oben ins Ergebnis übertragen. Jetzt L herunter holen und dasselbe noch einmal, bis wir durch sind. Macht euch bitte noch einmal genau klar, was ihr sonst tut, wenn ihr schriftlich dividiert, damit ihr sehen könnt, dass hier genau dasselbe geschieht.

A L B U S : 4 = 2 N B Y P
 
A
…
2
à  10 : 4 = 2 (2 (Mu) = 2 (Za))
    8
ß   2 (2 (Mu) = 2 (Za))

 
2 L
………
  1
à  93 : 4 = 23 (23 (Mu) = N (Za))
   92
ß   1 (1 (Mu) = 1 (Za))

 
  1 B
  ………
    3
à  47 : 4 = 11 (11 (Mu) = B (Za))
   44
ß   3 (3 (Mu) = 3 (Za))

 
    3 U
    ………
      2
à 138 : 4 = 34 (34 (Mu) = Y (Za))
  136
ß   2 (2 (Mu) = 2 (Za))

 
      2 S
      ………
        0
à 100 : 4 = 25 (25 (Mu) = P (Za))
  136
ß   0

So, das ging ja ohne Rest auf. Das wusste ich natürlich vorher. Wie ihr das auch sehen könnt, erfahrt ihr dann in der 4. Klasse.
Jetzt habt ihr alle grundlegenden Verfahren gelernt. Die Übung fehlt nur noch etwas, aber das schaffen wir schon gemeinsam. Ich dachte, zur Übung könnten wir uns noch einmal eine Aufgabe vornehmen, die ihr schon aus der 2. Klasse kennt. Die Aufgabe war, alle Zahlen von 1 bis 100 (Za) zu addieren. Wer es schwerer haben wollte, konnte versuchen die Zahlen von EINS bis HUNDERT (Za) zu addieren. Das machen wir natürlich nicht zu Fuß, da gehen wir produktiver heran! Ihr werdet noch mal vieles des bereits Gelernten dabei wiederholen können. Addition, Multiplikation, Division.....

Gaußtrick

Verfahren um die Summe einer arithmetischen Reihe ( Reihe von Zahlen mit festem Abstand) zu ermitteln.


Es gab einmal einen Zauberer, der auch in der Muggelwelt Berühmtheit erlangte (natürlich ohne dass die Muggel etwas von seinen Kräften wussten. Bevor er nach Hogwarts kam, wusste er selbst nichts davon.) Sein Name war Gauß. Schon bevor er hier in Hogwarts eine vernünftige Ausbildung erhielt, erfand er in der Muggelgrundschule ein Verfahren, dass sehr einfach ist und uns bei der Lösung der Aufgabe helfen wird. Zuerst stellte der Lehrer die Aufgabe, die Zahlen von 1 bis 100 zu addieren, weil er etwas Ruhe haben wollte. Der kleine Gauß war 5 Minuten später fertig und der Lehrer musste seine Zeitung wieder einpacken. Also gab er ihm die Aufgabe die Zahlen von 1 bis 1000 zu addieren. Auch dies dauerte bei dem kleinen Gauß nicht länger. Er hatte ein Verfahren gefunden, dass sehr einfach ist und auch uns bei der Lösung helfen wird. Dieses Verfahren heißt in beiden Welten GAUSSTRICK und kann im Zaubersystem genau so gut verwendet werden wie im Muggelsystem.

1 + 2 + 3 + 4.......+ 9 + A+ B+ ....+ ZY+ ZZ + 100 = ?????

Er nahm diese Summe gleich doppelt. Einmal vorwärts, einmal rückwärts. Dann addierte er alle untereinander stehenden Zahlen.

  1 +   2 +   3 + ……… +  ZY +  ZZ + 100
100 +  ZZ +  ZY + ……… +   3 +   2 +   1
101 + 101 + 101 + ……… + 101 + 101 + 101


Es kam immer dieselbe Summe heraus, und zwar so oft, wie er Summanden hatte.
Anzahl der Summanden = 100 (Za)
100 (Za) * 101 (Za) = 10100 (Za)
10100 (Za) ist jetzt jedoch gleich zweimal die Summe von 1 bis 100 (Za). Wir wollen sie jedoch nur einmal wissen. Also müssen wir noch durch 2 dividieren. Was in diesem Fall ganz einfach ist und ihr auch bereits getan habt, wenn ihr eure Hausaufgaben gemacht habt.

1 0 1 0 0 : 2 = I 0 I 0 (Za)
1 0
  0 1
  0 0
    1 0
    1 0
      0 0
        0
        0


Die Summe der Zahlen von 1 bis 100 (Za) ist also I 0 I 0 (Za).


So, das hat ja länger gedauert als erwartet.
HAUSAUFGABEN!

  1. Dividiere schriftlich!

    8 G J 1 : B =
  2. Rechne mit Gausstrick die Summe von 1 bis 1000 (Za).
    [ Wer es schwerer haben will kann sich jetzt auch an die Aufgabe, die Zahlen von EINS bis HUNDERT (Za) zu addieren versuchen. Vorsicht bei der Anzahl der Summanden!! Die Multiplikation wird ne echte Strafarbeit, nur was für echte Fans!)]
     
    3 Arith 2
    3.Arith HA1
    3 Arith 3
    3 Arith-HA 2
    3.Arith 4
    3 Arith-HA3
    3 Arith 5
    3 Arith-HA4
    3 Arith 6

    [Hogwarts] [3.Arithmantik] [3 Arith 2] [3.Arith HA1] [3 Arith 3] [3 Arith-HA 2] [3.Arith 4] [3 Arith-HA3] [3 Arith 5] [3 Arith-HA4] [3 Arith 6]